Operasi Aritmatika

Operasi Aritmatka

Aljabar Boolean

Aljabar Boolean erat hubungannya dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Aljabar Boolean memiliki fungsi yang terdiri dari variabel-variabel biner yang dapat dinyatakan dalam bentuk tabel kebenaran yang memiliki konstanta 0 dan 1, serta simbol-simbol operasi logik tertentu. Tabel kebenaran dalam sebusah fungsi Boolean terdiri dari daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.

Aljabar Boolean mempunyai aplikasi yang luas dalam kehidupan, antara lain dalam bidang jaringan pensaklaran dan rangkaian digital. Dalam jaringan persaklaran Aljabar Boolean biasa menggambarkan saklar dalam keadaan tertutup dan terbuka, serta hubungannya dalam bentuk seri dan paralel.

Aljabar Boolean hanya memiliki dua jenis input, yaitu 0 dan 1, sejalan dengan proses operasi bilangan biner. Dalam mengoperasikan aljabar Boolean, hanya dikenal tiga jenis operasi dasar, yaitu penjumlahan, perkalian, dan inversi. Dengan aljabar Boolean, anda dapat mempersingkat penulisan persamaan logika atau meminimalisasi rangkaian logika yang dibuat. Terdapat beberapa pedoman dalam penerapan teori.

Tabel teorema Aljabar Boolean

OPERASI PENJUMLAHAN BILANGAN

Operasi aritmetika pada bilangan biner dapat berupa penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian. Prinsip dasar penjumlahan biner dapat dilihat pada tabel di samping.

• Operasi Penjumlahan Biner

Berapakah hasil penjumlahan 11011 dan 101? 

• Operasi Penjumlahan Oktal

• Operasi Penjumlahan Heksadesimal

OPERASI PENGURANGAN BILANGAN

Operasi aritmetika pengurangan sebenarnya merupakan penjumlahan dua buah bilangan biner. Namun, bilangan penjumlahnya bersifat negatif. Komputer tidak mengenal tanda baca, sehingga untuk menyatakan jenis bilangan, digunakan sign bit. Dalam sistem biner, tanda “+” digantikan dengan 0, sementara tanda “-” digantikan dengan 1. Terdapat dua metode yang lazim digunakan untuk menyatakan sebuah bilangan biner negatif dalam rangkaian digital, yaitu komplemen 1 dan komplemen 2.

Komplemen 1

Ketentuan : mengubah setiap digit bernilai 0 menjadi 1 dan digit bernilai 1 menjadi 0. Dengan kata lain, teknik ini membalikkan nilai semula menjadi berlawanan. Untuk menyatakan bahwa bilangan tersebut merupakan komplemen, sertakan sign bit 1 di depan bilangan tersebut.

 

Berapakah hasil pengurangan 1101 dan 1000?

Komplemen 1 dari 1000 = 1 0111, maka :

Sehingga setelah dijumlahkan dengan Carry, maka hasilnya adalah :

Jadi, hasil pengurangan bilangan 1101 – 1000 = 0101

Berapakah hasil pengurangan -1001 dan -1001?

Karena kedua bilangan bernilai negatif, tambahkan nilai 0 pada MSD (Most Significant Digit), sehingga:
Komplemen 1 dari 01011 = 1  10100
Komplemen 1 dari 01001 = 1  10110

Sehingga setelah dijumlahkan dengan Carry, maka hasilnya adalah :

Jadi, hasil pengurangan bilangan -1101 – 1001 = - 01011

Komplemen 2

Metode komplemen 2 adalah dengan menambahkan nilai 1 pada LSD komplemen 1 sebuah bilangan. Sebagai contoh bentuk komplemen 2 dari bilangan 6010 adalah : 

Untuk melakukan pengurangan dengan metode komplemen 2, metodenya adalah :

1. Mengubah bentuk bilangan pengurang menjadi komplemen.
2. Jika bilangan tidak menghasilkan EAC, maka hasilnya harus dikomplemen 2 terlebih dahulu.

Berapakah hasil penjumlahan 1100 dan -0011?

Pertama, bilangan pengurang harus diubah menjadi bentuk komplemen 2.
Komplemen 2 -0011 = 1101 

EAC harus diabaikan untuk memperoleh nilai sebenarnya, sehingga hasil dari 1100 – 0011 adalah 0 1001 atau +1001

Berapakah hasil penjumlahan 10001 dan -11011?

Pertama, bilangan pengurang harus diubah menjadi bentuk komplemen 2.
Komplemen 2 -0011 = 00101

 

Karena EAC bernilai 0, maka hasilnya harus diubah ke dalam bentuk komplemen 2 terlebih dahulu.
Komplemen 2 dari 1 10110 = 1 01010.

Sehingga hasil dari 10001 – 11011 = 1 01010 atau - 01010

OPERASI PERKALIAN BINER

Operasi perkalian biner dapat dilakukan sama persis seperti melakukan perkalian bilangan desimal. Prinsip dasar penjumlahan biner dapat dilihat pada tabel di samping. 

Perkalian Biner

Berapakah hasil perkalian 110 dan 111?

OPERASI PEMBAGIAN BINER

Operasi pembagian biner merupakan perulangan operasi pengurangan dan operasi pergerseran nilai bit.

Berapakah hasil pembagian 1010 dan 10?

Maka berarti 1010 : 10 adalah 11

INCREMENT dan DECREMENT

Increment adalah proses penambahan bilangan sebesar 1. Sementara Decrement adalah proses pengurangan bilangan sebesar 1.

OPERASI ARIMATIKA BCD CODE

Binary Coded Decimal merupakan metode penyandian nilai bilangan berbasis desimal yang diubah ke dalam bentuk biner, dengan setiap digit desimal diwakili oleh 4 digit biner. Sehingga, 2 digit bilangan desimal akan diwakilkan oleh 8 digit biner.

Operasi Penjumlahan BCD

Teknik penjumlahan BCD sama seperti penjumlahan yang dilakukan pada bilangan biner, hanya saja bila hasil penjumlahan melebihi 910, maka hasil penjumlahan harus dikoreksi dengan menambahkan bilangan 610 = 01102.

Operasi Pengurangan BCD

Berapakah hasil pengurangan dari 9710 dan 3610 dalam bentuk BCD?

Setelah K(10) didapatkan, 9710 dijumlahkan dengan K(10) dari B.

Karena hasil awal memiliki nilai BCD yang lebih besar dari 910, maka harus ditambahkan dengan nilai koreksi sebesar 610. 

Hasil akhir yang didapat adalah 1 0110 0001. Angka 1 pada MSD menunjukkan nilai carry, sehingga hasil akhir yang didapat adalah +6110 atau 6110